Algorytmy interpolacji

Interpolacja mapy jest to proces polegający na wyliczeniu wartości w każdym punkcie mapy na podstawie znanych wartości potencjału w miejscach rozstawienia elektrod. Istnieje wiele różnych algorytmów tworzenia map, każdy z nich ma swoje wady i zalety

  • Metoda najbliższych sąsiadów: polega ona na obliczaniu wartości poszczególnych punktów mapy na podstawie danych o wartościach najbliższych im elektrod – sąsiadów. Wartości napięcia pod elektrodami są w obliczeniach uwzględniane odwrotnie proporcjonalnie do odległości (lub jej potęgi np. kwadratu) pomiędzy elektrodą a analizowanym punktem mapy. Zalety powyższej metody to bardzo wysoka szybkość obliczeń i łatwość realizacji. Wady to przede wszystkim lokalizacja ekstremów tylko w punktach ustawienia elektrod oraz tworzenie nieciągłych obrazów.
  • Metoda funkcji sklejanych – „thin plate spline”: polega na wykorzystaniu do tworzenia map funkcji sklejanych na płaszczyźnie. W odróżnieniu od metod najbliższych sąsiadów algorytm ten uwzględnia dane ze wszystkich elektrod przy obliczaniu wartości jednego punktu na mapie. Metoda ta umożliwia wyliczenie położenia ekstremów poza punktami ustawienia elektrod, dając jednocześnie gładkie i estetyczne obrazy. Do wad należy zaliczyć większą złożoność obliczeniową i, mogącą prowadzić do mylnych wniosków, niedokładność w okolicach niedopróbkowanych.
  • Metoda funkcji sklejanych na sferze – „spherical spline”: podobnie jak poprzednia metoda wykorzystuje funkcje sklejane, lecz opisane na sferze a nie na płaszczyźnie. W odróżnieniu od poprzednika algorytm ten dokonuje obliczenia mapy na powierzchni sfery, dopiero po zakończeniu procesu interpolacji mapa może być rzutowana na płaszczyznę obrazu. Powyższa metoda jest lepsza od poprzedniej w związku z dokładniejszą lokalizacją zmian w obszarach niedopróbkowanych przestrzennie. Poprawę dokładności uzyskuje się za cenę wydłużenia czasu obliczeń i wzrostu złożoności numerycznej algorytmu.

Na uwagę zasługuje fakt, że w żadnej z powyższych metod nie występuje stała zależność algorytmu interpolacji i jej funkcjonowania od geometrii obrazu. Oznacza to, że nie jest konieczne przyjmowanie dodatkowych założeń i ograniczeń na ilość elektrod ani też na sposób ich rozmieszczenia na powierzchni głowy, np. ustalania elektrod w równych odległościach, czy też konstruowania wzorca rozmieszczenia elektrod na bazie siatki kwadratów. Dzięki istnieniu dowolności w sposobie rozmieszczania elektrod te same metody interpolowania map mogą być użyte do różnych celów i w różnych typach badań, np. EEG, potencjałach wywołanych, przy analizie określonych rejonów zainteresowań, czy też rejestracjach wewnątrzczaszkowych z powierzchni kory mózgu.

Opisane powyżej metody interpolacji są również niezależne od rodzaju wielkości fizycznej użytej jako wielkość mapowana. Pomimo odwoływania się w opisie do wartości potencjału (co zostało wykonane jedynie w celu ustalenia uwagi) nigdzie w obliczeniach nie występuje jawna bądź niejawna zależność od konkretnej wielkości fizycznej. Praktycznie jedynym ograniczeniem jest założenie, że wielkość ta powinna być ciągła na powierzchni głowy. Dzięki temu można przy pomocy tych samych metod mapować różne parametry, np. potencjał, moc, gęstość źródeł prądowych.